11/01/2006

IV Asamblea General del Foro de Experiencias Pedagógicas

Fractales y caos: Introducción a la geometría fractal y el caos siguiendo el modelo MiniQuest para el desarrollo de recursos didácticos.

Claves: Fractal, Caos, TIC, Multimedia, Web. WebQuest

Resumen: La geometría fractal y la teoría del caos revolucionaron en la década de los 70 del pasado siglo XX elmundo de las ideas científicas. Revolución que continua hasta nuestros días, porque tanto los fractales como el caos son muy útiles para describir y entender multitud de fenómenos en las diversas ramas del conocimiento, y porque las aplicaciones fractales se extienden a numerosos campos, como las matemáticas, la biología, la medicina, la economía, la ingeniería, la meteorología y el arte, entre otros. Aunque tanto los fractales como el caos han sido divulgados por los medios de comunicación especializados, no son lo suficientemente conocidos, quizás porque su complejidad dificulta una explicación fácil de comprender y asequible. Se presenta el desarrollo de una aplicación web que integra en su diseño varias tecnologías y una serie de recursos didácticos que permiten desarrollar de una forma amena e intuitiva los contenidos curriculares de geometría fractal y el caos. Este es el reto que se asume en esta investigación, en la que para
la realización de la aplicación web que desarrolla los contenidos de geometría fractal se ha utilizado de forma intensiva video, animación ilustración, hipertextos, hipermedia, multimedia y en menor medida audio. También se ha prestado especial atención a la navegabilidad creando un estilo uniforme de presentación sencillo e intuitivo. Inicialmente dirigida a alumnos de Secundaria y Bachillerato pero puede utilizarse también en el nivel universitario para ofrecer una visión general de la geometría fractal y el caos. La estructura y el diseño de la aplicación permiten su adaptación para estructurarla en forma de curso.

Antecedentes
"Fractales y Caos", es un recurso didáctico desarrollado en forma de MiniQuest, que tiene como propósito acercar el conocimiento y las aplicaciones de la geometría fractal y la teoría del caos. Su desarrollo arranca de las conclusiones de la tesina del Máster de informática Educativa de la UNED: "Geometría fractal: propuesta pluridisciplinar y desarrollo curricular con tecnologías multimedia y web"[1]. La experimentación en el aula y algunas de estas conclusiones se presentaron también en el III Congreso Internacional de EducaRed [2]
Entre las conclusiones de la evaluación por profesores se destaca que la complejidad de la geometría fractal y el caos, los insuficientes conocimientos de matemáticas y la falta de formación previa son los principales obstáculos para el desarrollo de esta propuesta. Ello me indujo a desarrollar un recurso más accesible siguiendo un formato basado en el modelo WebQuest.
La complejidad de los fractales y el caos dificulta una explicación fácil de comprender y asequible, pero ese mismo problema lo tuvo Mandelbrot en 1982 cuando dio a conocer los fractales en su libro: "The Fractal Geometry of Nature". En este ensayo, en el que introduce por primera vez el concepto fractal, Mandelbrot podría haber elegido otra presentación u otro formato, pero eligió una presentación con bellas imágenes y su discurso constituye una compilación de ideas, conceptos, opiniones y esperanzas. Para comunicar sus ideas Mandelbrot las coloca y ejemplariza en numerosos contextos de la ciencia y de la técnica: economía, biología, geografía física, química, fisiología, telecomunicaciones. Y todo ello lo hace a todo color y con bellas imágenes.
En la web "Fractales y Caos", se adopta en esencia la misma que utiliza en su libro Mandelbrot. Un entorno en la aplicación web cuidado en el diseño y con la utilización intensiva de recursos multimedia: imágenes, videos, gif animados, música fractal., y sobre todo situando las aplicaciones en los contextos de la ciencia, de la técnica y del arte.
Esta web esta alojada en el servidor de Campusred y se accede a ella en el siguiente [3] . En la introducción de la edición en español "La geometría fractal de la naturaleza" [4] Benoît Mandelbot escribe:” ¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo "frío" y "árido”?. Si, es incapaz de descubrir la forma de la nube, una montaña, una costa o un árbol, porque ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni el tronco de un árbol cilíndrico, ni un rayo rectilíneo… Creo que muchas formas de la naturaleza son tan irregulares y fragmentadas que la naturaleza no sólo presenta un grado mayor de complejidad, sino que ésta se nos revela completamente diferente".
La geometría fractal y el caos encuentra su justificación en la consecución de la capacidad de concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, matemáticas y científicas. También debe tenerse en cuenta que los fractales suministran modelos que contribuyen a percibir el espacio y las propiedades geométricas de objetos y procesos naturales que no pueden entenderse con la geometría euclidiana. Todo ello justifica la oportunidad y necesidad de incorporar estos conocimientos en la enseñanza de Secundaria. Desde hace años los fractales están incorporados la Educación Secundaria en los Estados Unidos y se pueden comprobar en algunos de los enlaces los recogidos en la página de recursos los trabajos realizados por estudiantes de secundaria son interesantes e ilustrativos como la dimensión del cerebro o la dimensión del brócoli, la dimensión de las hojas o la cotización de las acciones de Coca Cola.
Aunque tanto los fractales como el caos han sido divulgados por los medios de comunicación especializados, no son lo suficientemente conocidos, quizás porque su complejidad dificulta una explicación fácil de comprender y asequible. Mi trabajo responde a la necesidad de desarrollo de recursos didácticos y estrategias de aprendizaje que faciliten y ayuden a profesores y alumnos en el estudio de la geometría fractal y el caos. Este proyecto es también a nivel personal un paso más en mi empeño de: "Aprender y Formar a través de las TIC", y que pretende dar respuesta a la intrínseca complejidad de la geometría fractal y el caos.
La complejidad de los fractales y el caos dificulta una explicación fácil de comprender y asequible, pero ese mismo problema lo tuvo Mandelbrot en 1982 cuando dio a conocer los fractales en su libro: "The Fractal Geometry of Nature”. En este ensayo, en el que introduce por primera vez el concepto fractal, Mandelbrot podría haber elegido otra presentación u otro formato, pero eligió una presentación con bellas imágenes y su discurso constituye una compilación de ideas, conceptos, opiniones y esperanzas. Para comunicar sus ideas Mandelbrot las coloca y ejemplariza en numerosos contextos de la ciencia y de la técnica: economía, biología, geografía física, química, fisiología, telecomunicaciones. Y todo ello lo hace a todo color y con bellas imágenes. La clave de esta estrategia para acercar a los alumnos al conocimiento de los fractales la tuve ante mis ojos durante mucho tiempo en el libro que tantas veces he consultado, pero tarde en percibirlo.
En el recurso didáctico “Fractales y Caos”, se adopta en esencia la misma que utiliza en su libro Mandelbrot. Un entorno en la aplicación web cuidado en el diseño y con la utilización intensiva de recursos multimedia: imágenes, videos, gif animados, música fractal…, y sobre todo situando las aplicaciones en los contextos de la ciencia, de la técnica y del arte. Como un refrendo de esta estrategia en la página Fractal Geometry [5] de la Universidad de Yale, Michael Frame, Benoît Mandelbrot, y Nial Neger presentan una visión panorámica de los fractales y su presencia en la naturaleza, en el arte, y en sus aplicaciones en la biología, la medicina, la ingeniería, la meteorología, la economía, las ciencias sociales, la tecnología, y de las ciencias sociales, la música, la compresión de imágenes un sinnúmero de campos.
Como una justificación plena de la oportunidad de incorporar los conocimientos de los fractales y el caos, es relevante que los contenidos desarrollados en “Fractales y Caos”, están orientados a reforzar la adquisición de las siguientes capacidades:
- 1. Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para adquirir, con sentido crítico, nuevos conocimientos.
- 2. Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en destintas disciplinas matemáticas y científicas, y conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los distintos campos del conocimiento y de la experiencia, para su resolución y para la toma de decisiones.
- 3. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, fundamentalmente mediante la adquisición de las destrezas relacionadas con las tecnologías de la información y de la comunicación, para encontrar, analizar, intercambiar y presentar la información y el conocimiento adquirido.
Dentro de la clave estratégica enunciada, es destacar respecto al diseño de la aplicación el empleo ventanas flotantes de tamaño ajustable que mantienen la página de referencia como fondo, lo que evita desorientación y facilita la navegación haciendo más amigable y directo el acceso a la información. También en este mismo tipo de ventanas aparecen los vídeos, gifs animados, información adicional y aspectos que requieren mayor información, para los cuales se ha experimentado combinando las aplicaciones Flash y Power Point, obteniendo películas de poco peso y muy manejables en la composición. En este enlace se accede a la página "Otros recursos didácticos", dende se ofrece una selección de recursos didácticos multimedia para la realización de actividades con los alumnos.
La aplicación se puede utilizar tanto a nivel local, como situada en el servidor del aula para acceso a través de la red local, como en un servidor remoto y acceso a través de Internet. Los videos se han editado en formatos y tamaños que permitan una adecuada reproducción sin excesivas demoras. En cualquiera de los casos, esta aplicación esta ideada para ser utilizada con conexión a Internet, ya que de otro modo algunos enlaces no funcionan. Este proyecto se caracteriza también, por la utilización de los recursos de Internet, así como del uso y aplicación de las nuevas tecnologías de la información y comunicación, como exige propia concepción del formato MiniQuest elegido. Como ayudas se ha realizado una aplicación flash que ofrece enlace directo al buscador Google en una ventana al pulsar los enlaces correspondientes en las páginas de las actividades, así como enlaces de traductores y herramientas de idioma.
El entorno de la aplicación exige recursos didácticos interactivos. Son de destacar en este proyecto los siguientes:
- 1. El explorador del conjunto de Mandelbrot. Un recurso interactivo desarrollado como applet de Java para que se puedan comprobar algunas de sus características, propiedades y la belleza de las imágenes del conjunto de Mandelbrot. En este enlace se accede a la página del explorador del conjunto de Mandelbrot.
- 2. Con la misma tecnología se ha diseñado una aplicación en forma de tests para que el alumno se autoevalúe en línea, ofreciendo inmediatamente el resultado de la evaluación y si la supera o no la evaluación. Todas las respuestas se encuentran en los contenidos presentados, y en los tests el alumno puede comprobar tanto las respuestas acertadas y correctas como las incorrectas, con el fin de que vuelva a repasar estos contenidos y pueda superar la prueba.
- 3. Un visor del atractor de Lorenz. Una aplicación interactiva desarrollada en Flash con las se puede visualizar el efecto mariposa, atractor extraño con una forma de alas de mariposa que jamás se corta a sí mismo. En este enlace se accede a la página del visor del atractor de Lorenz.

Referencias
Addison, P.S. (1997). Fractals and Chaos. An illustrated course. Institute of Physics Pub., Bristol.
Barnsley M. F. (1988). Fractals everywhere. Academic Press. London.
Edgar G.A. (editor) (1993). Classics on fractals. Addison Wesley Pub. Co. Reading, Massachusetts.
Edgar G. A. (1990). Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer-Verlag, New York.
Falconer, K.J. (1990). Fractal Geometry. Mathematical foundations and Applications, John Whiley & Sons, Chichester.
Feder J. (1988). Fractals. Kluwer Academic/Plenum Press, New York.
Frame M., Mandelbrot B. (2002). Fractals, graphics, and mathematics education. Mathematical Association of America, Washington.
Gleick, J. (1997). Chaos: making a new science. Viking, New York.
Lorenz, E. N. (1996). The Essence of Chaos University of Washington Press. Seattle, Washington.
Mandelbrot B. B. (1997). La Geometría Fractal de la Naturaleza Tusquets Editores.
Mandelbrot, B. B. (1967). How long is the coast of Britain? Statistical self similarity and fractional dimension, Science 156, 1967, 636-638.
Mandelbrot B.B. (1975). Les objets fractals: forme, hasard, et dimension. Flammarion, París.
Mandelbrot B. B. (1998). Los objetos fractales. Tusquets Editores, Barcelona.
Mandelbrot B. B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman & Company, New York.
Martín M. A., Morán M., Reyes M. (1995). Iniciación al Caos. Sistemas Dinámicos. Síntesis.
Peano G. (1890). Sur une courbe qui remplit toute une aire plane, Mathematische Annalen, Nr. 36, 1980, 157- 160.
Peitgen, H-O., Saupe, D.(1985). Fractal images – from mathematical experiments to phantastic shapes,
SIGGRAPH'85 Course Notes 15, ACM, San Francisco.
Peitgen H-O., Jürgens H. y Saupe D. (1992). Fractals for the Classroom. Part I: Introduction to Fractals and Chaos Springer-Verlag, Berlin.
Peitgen H-O., Jürgens H. y Saupe D. (1992). Fractals for the Classroom. Part II: Mandelbrot Set and Complex Iterators. Springer-Verlag, Berlin.
Turcotte D. L. (1992). Fractals and Chaos in Geology and Geophysics, Cambridge University Press, Cambridge.
Wegner, T., Tyler, B. (1995). El mundo de las fractales. Anaya, Madrid.
West B. J. (1990). Fractal Physiology and Chaos in Medicine. World Scientific, Singapore, 1990.
http://math.rice.edu/~lanius/frac Cynthia Lanius: “Fractals
Lesson for Elementary and Middle School Students
http://classes.yale.edu/fractals Michael Frame, Benoît Mandelbrot, y Nial Neger, “Fractal Geometry” de la Universidad de Yale.
http://telefonica.net/web/mundofractal José Ignacio Argote: “Mundo fractal”.
http://www.campusred.net/straining/cursos/C2Dignacioargote/lecciones/06_00_00_00_01.asp?Lecc=6 José Ignacio Argote: “Mundo fractal”, en la plataforma CampusRed
http://aulafractal.blogspot.com/2005_10_01_aulafractal_archive.html. José Ignacio Argote Blog Aula Fractal.

[1] Ver conclusiones de la comunicación “Mundo fractal: desarrollo de contenidos con tecnologías multimedia y web Una propuesta de contenidos curriculares de geometría fractal y caos”. http://jornadastic.uned.es/publicaciones_web/ponencias/9.pdf
[2] Ver extracto de la comunicacción en la bitácora Aula Fractal http://aulafractal.blogspot.com/
[3] ] Mandelbrot Benoît. "The Fractal Geometry of Nature”. Editorial W.H. Freeman &Co. San Francisco, 1982.
[4] Mandelbrot Benoît. "La geometría fractal de la naturaleza". Tusquets, Barcelona, 1996, 662 p.
[5] http://classes.yale.edu/fractals

posted by Ignacio Argote @ 11/01/2006 02:55:00 p. m. 0 comments